Σάββατο, 3 Αυγούστου 2013

Περί Μονόμετρων Μεγεθών

Σε συνέχεια της προηγούμενης ανάρτησης Περί Διανυσματικών Μεγεθών ας δούμε και μερικά ακόμα για μονόμετρα μεγέθη που λαμβάνουν και αρνητικές τιμές:

                                                      .........................................

Έστω το σύστημα δύο ετερόσημων φορτίων σε απόσταση r μεταξύ τους. 
Υπολογίζουμε τη δυναμική ενέργεια του συστήματος από το γνωστό τύπο και τη βρίσκουμε π.χ. -1J.
Αν τα δύο φορτία έρθουν στη μισή απόσταση, η δυναμική τους ενέργεια θα γίνει -2J.

Ας απαντήσουμε λοιπόν σε δυο ερωτήματα:

Πρώτον: Αναρωτηθήκαμε ποτέ γιατί η δυναμική ενέργεια του συστήματος των φορτίων είναι αρνητική;
Δεύτερον: Τι έκανε η δυναμική ενέργεια του συστήματος των φορτίων όταν από -1J έγινε -2J; Μειώθηκε ή αυξήθηκε;

Λέμε ότι η δυναμική ενέργεια του συστήματος δύο ετερόσημων φορτίων είναι αρνητική.
Γιατί;

Μα πολύ απλά γιατί θεωρήσαμε ότι η δυναμική τους ενέργεια στο άπειρο (δηλαδή έξω από τα όρια αλληλεπίδρασης τους) είναι μηδέν! 
Θεωρήσαμε ότι είναι μηδέν, δεν είναι μηδέν!

Έτσι στην πρώτη κατάσταση όπου η δυναμική ενέργεια του συστήματος είναι κατά 1J μικρότερη από αυτή στο άπειρο, δηλαδή 1J μικρότερο από το 0, θα είναι -1J και στη δεύτερη κατάσταση που είναι κατά 2J μικρότερη από αυτή στο άπειρο, δηλαδή 2J μικρότερη από το 0, θα είναι -2J.
Ποια τιμή επομένως είναι πιο μεγάλη: το -1J ή το -2J; Μα το -1J! 

Για να γίνει πιο κατανοητό ας υποθέσομε ότι στο άπειρο η δυναμική ενέργεια ορίζονταν ως 1000J, τότε στην πρώτη κατάσταση θα ήταν 999J και στη δεύτερη 998J, δηλαδή μικρότερη (με τους θετικούς αριθμούς φαίνεται αμέσως ποια ενέργεια είναι μικρότερη γιατί δεν έχουμε το πρόβλημα αν πρέπει να συγκρίνουμε τις τιμές λαμβάνοντας υπόψη ή όχι το αρνητικό πρόσημο).

Η δυναμική ενέργεια των -2J είναι όντως μικρότερη από αυτή των -1J και αυτό φυσικά έχει και τη φυσική του σημασία.
Στην περίπτωση που τα φορτία είναι σε απόσταση r πρέπει να προσφέρουμε 1J για να τα απομακρύνουμε στο άπειρο, ενώ όταν είναι στη μισή απόσταση πρέπει να προσφέρουμε 2J, δηλαδή πρέπει να προσφέρουμε περισσότερη ενέργεια μιας και το σύστημα εκεί έχει λιγότερη!

Παρόμοιο πράγμα είναι όταν μιλάμε για τη θερμοκρασία:
Αν η θερμοκρασία από -1oC γίνει -2oC φυσικά έχει μειωθεί (λαμβάνουμε για να απαντήσουμε υπόψη και το πρόσημο). 
Γιατί; 

Μα πολύ απλά διότι θερμοκρασία -1oC και -2oC σημαίνει μικρότερη από αυτή που ο Κέλσιος αυθαίρετα ονόμασε 0οC κατά 1 και 2 βαθμούς αντίστοιχα! 
Αν αντί για το 0 ο Κέλσιος έβαζε το 1000 στην κατάσταση όπου συνυπάρχει νερό και πάγος, τότε οι αντίστοιχες τιμές θα ήταν 999oC και 998οC, με την 998 σαφώς μικρότερη.

Έτσι είναι τα πράγματα για τα μονόμετρα μεγέθη με αρνητικές τιμές: για να δώσουμε απάντηση αν το μέγεθος αυξήθηκε ή μειώθηκε λαμβάνουμε υπόψη την τιμή του ως αριθμό, με όποιο πρόσημο έχει.
Άλλο όμως είναι όταν μιλάμε για διανυσματικά μεγέθη, όπου η αύξηση ή η μείωση του μεγέθους έχει πραγματική υπόσταση μόνο όταν αναφερόμαστε στο μέτρο του και όχι στην αλγεβρική του τιμή. 

Και εν πάση περιπτώσει ας μην ξεχνάμε ότι η αλγεβρική τιμή μπορεί να νοηθεί μόνο για συγγραμμικά διανύσματα και είναι αυθαίρετη μιας και εξαρτάται από τη επιλογή της θετικής φοράς του άξονα. 

Και τελειώνω με αυτό:

Από τη γωνία Α ενός τραπεζιού του μπιλιάρδου (έστω ΑΒΓΔ για να συνεννοούμαστε) ρίχνω δυο μπάλες: μια προς την κορυφή Β με ταχύτητα 0,1m/s και μια προς την κορυφή Δ με ταχύτητα 0,2m/s. 
Πώς θα συγκρίνουμε τώρα τις ταχύτητες που τα διανύσματα είναι κάθετα και δεν νοείται αλγεβρική τιμή; 
Μα όπως θα τις συγκρίναμε και αν τα διανύσματα ήταν συγγραμμικά, δηλαδή συγκρίνοντας μόνο τα μέτρα τους! 

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου