Παρασκευή, 18 Ιανουαρίου 2013

Εξαναγκασμένη ταλάντωση και ενέργειες

Στην εξαναγκασμένη ταλάντωση ενός συστήματος ελατηρίου-μάζας η μέγιστη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης Umax= ½ mωο2Aείναι ίση με την μέγιστη κινητική ενέργεια Kmax= ½ mωδ2Αμόνο στην περίπτωση που η συχνότητα του διεγέρτη είναι ίση με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος. Πού οφείλεται αυτή η διαφορά;

Στην εξαναγκασμένη ταλάντωση ενός συστήματος ελατηρίου-μάζας ασκούνται οι δυνάμεις:
η ελαστική δύναμη -kx, με k=mωο2, η δύναμη απόσβεσης και η δύναμη από το διεγέρτη, τη συνισταμένη των οποίων ονομάζω έστω F’.
Έτσι από το 2ο νόμο του Newton για την κίνηση έχουμε
kx F’= mα και επειδή α=–ωδ2x
 –kx F’= – mωδ2x.
F’= -m(ωδ202)x
Τότε: 
Αν ωδο τότε F’=–mδ2–ωο2)×x, οπότε:

όταν x>0 τότε F’<0 ενώ όταν x<0 τότε F’>0 

Έστω λοιπόν ότι το σώμα ξεκινά από την ακραία θέση Β, στην οποία έχει μια ορισμένη τιμή δυναμικής ενέργειας Umax και κινείται προς τα αριστερά. Στο σχήμα εμφανίζονται οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα.
Το έργο της συνισταμένης (των Fδ και FαπF’ είναι θετικό στην κίνηση προς τη Θ.Ι. Ο και αρνητικό προς την ακραία θέση Γ, οπότε η μέγιστη κινητική ενέργεια θα είναι μεγαλύτερη από τη μέγιστη δυναμική ενέργεια κατά το έργο τη F΄.

Δείτε όλη την απόδειξη από εδώ.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου