Εξαναγκασμένη ταλάντωση και ενέργειες

Στην εξαναγκασμένη ταλάντωση ενός συστήματος ελατηρίου-μάζας η μέγιστη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης U_max= ½ mω_ο²A² είναι ίση με την μέγιστη κινητική ενέργεια K_max= ½ mω_δ²Α² μόνο στην περίπτωση που η συχνότητα του διεγέρτη είναι ίση με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος. Πού οφείλεται αυτή η διαφορά;

Στην εξαναγκασμένη ταλάντωση ενός συστήματος ελατηρίου-μάζας ασκούνται οι δυνάμεις:

η ελαστική δύναμη -kx, με k=mω_ο², η δύναμη απόσβεσης και η δύναμη από το διεγέρτη, τη συνισταμένη των οποίων ονομάζω έστω F’.

Έτσι από το 2^ο νόμο του Newton για την κίνηση έχουμε

–kx + F’= mα και επειδή α=–ω_δ²x

 –kx + F’= – mω_δ²x.

F’= -m(ω_δ²-ω₀²)x

Τότε: 

Αν ω_δ>ω_ο τότε F’=–m(ω_δ²–ω_ο²)×x, οπότε:

όταν x>0 τότε F’<0 ενώ όταν x<0 τότε F’>0 

Έστω λοιπόν ότι το σώμα ξεκινά από την ακραία θέση Β, στην οποία έχει μια ορισμένη τιμή δυναμικής ενέργειας U_max και κινείται προς τα αριστερά. Στο σχήμα εμφανίζονται οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα.

Το έργο της συνισταμένης (των F_δ και F_απ) F’ είναι θετικό στην κίνηση προς τη Θ.Ι. Ο και αρνητικό προς την ακραία θέση Γ, οπότε η μέγιστη κινητική ενέργεια θα είναι μεγαλύτερη από τη μέγιστη δυναμική ενέργεια κατά το έργο τη F΄.

Δείτε όλη την απόδειξη από εδώ.

Μια συνθήκη για ολική ανάκλαση

Έστω μονοχρωματική ακτίνα και τριγωνικό διάφανο πρίσμα, που παρουσιάζει δείκτη διάθλασης n και κρίσιμη γωνία ως προς τον αέρα θ_κρ για την παραπάνω ακτίνα.

Η ακτίνα προσπίπτει από τον αέρα υπό γωνία θ στην έδρα ΑΒ του πρίσματος, το διαπερνά και είναι έτοιμη να εξέλθει από αυτό και πάλι στον αέρα από την έδρα ΑΓ, όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα.

Να δείξετε ότι: αν η γωνία Α του πρίσματος είναι μεγαλύτερη από το διπλάσιο της κρίσιμης γωνίας, η ακτίνα θα πάθει ολική ανάκλαση στην έδρα ΑΓ.

Δίνεται n_αερ=1.

Απάντηση:

Συμβολή κυμάτων - Κροσσοί ενίσχυσης και απόσβεσης

Στα σημεία Π₁ και Π₂ της επιφάνειας ενός υγρού βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων, που ταλαντώνονται με συχνότητα f και πλάτος A. Δύο σημεία Μ και Ν του ευθυγράμμου τμήματος Π₁Π₂ έχουν αντίστοιχα αποστάσεις από τις δύο πηγές που ικανοποιούν τις σχέσεις:

Μ:   (Π₂Μ) – (Π₁Μ)=3λ και

Ν:    (Π₁Ν) – (Π₂Ν)=3λ/2.

Να επιλέξετε το σωστό σε κάθε περίπτωση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας:

Α… Τα σημεία του τμήματος Π₁Π₂ που βρίσκονται μεταξύ των Μ και Ν και ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος είναι:

α. 1                                  β. 2                              γ. 3                              δ. 4

Β… Η απόσταση ΜΝ είναι ίση με:

α. 3λ/4                            β. 5λ/4                       γ. 7λ/4                       δ. 9λ/4

Γ… Η απομάκρυνση του Μ από τη θέση ισορροπίας του τη στιγμή που το μέσο Ο του Π_ιΠ₂ ξεκινά την ταλάντωσή του θα είναι:

            α. +Α                          β. –Α                          γ. 0                              δ. +Α/2

Θεωρούμε ως στιγμή t=0 τη στιγμή που τα κύματα φτάνουν στο Ο.

Απάντηση:

Εκτροπή ακτίνας από κυβικό πρίσμα

Μια μονοχρωματική ακτίνα προσπίπτει στο κέντρο μιας  έδρας κυβικού πρίσματος πλευράς d, υπό γωνία 45^ο ως προς το επίπεδο της έδρας, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Να δείξετε ότι η ακτίνα θα βγει από το πρίσμα από την απέναντι έδρα σε απόσταση από την κορυφή Β ίση με

και να υπολογίσετε κατά πόσο θα εκτραπεί από την αρχική της κατεύθυνση διάδοσης μετά τη διέλευσή της από το πρίσμα.

Δίνονται οι δείκτες διάθλασης του αέρα και του πρίσματος για την ακτίνα:

Απάντηση:

Απάντηση σε test στα κύματα...

Σε λίγο θα ρωτάμε πού έχει φτάσει το φροντιστήριο πριν βάλουμε τεστ στο σχολείο...

Τέλος... κόσμου!

Διαγώνισμα στο Φως 2012

Θέμα 2ο 
Β1) Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η τομή ενός τριγωνικού πρίσματος και μια μονοχρωματική ακτίνα που προσπίπτει στη μια έδρα του προερχόμενη από τον αέρα.

Να χαράξετε την πορεία της ακτίνας μέχρι την έξοδό της από το πρίσμα από την έδρα ΑΓ.

 Στο σχήμα να σημειώσετε τις γωνίες εκτροπής της ακτίνας κατά την είσοδο και την έξοδό της από το πρίσμα, καθώς και τη συνολική γωνία εκτροπής.

Δείτε όλο το διαγώνισμα από εδώ.