Wringing out Water on the ISS

Ενδόθερμες αντιδράσεις

και η συνέχεια…

 A… Το εκπεμπόμενο σωμάτιο α της προηγούμενης άσκησης κατευθύνεται από μεγάλη αρχική απόσταση εναντίον ακίνητου πυρήνα αζώτου ₇Ν¹⁴.

i) Αν θεωρήσουμε ότι ο πυρήνας παραμένει διαρκώς ακίνητος, να βρείτε σε πόση ελάχιστη απόσταση το σωμάτιο α μπορεί να πλησιάσει τον πυρήνα.

ii) Με δεδομένο ότι στην παραπάνω ελάχιστη απόσταση το σωμάτιο α μόλις που συλλαμβάνεται από τον πυρήνα, να εξηγήσετε γιατί δεν μπορεί να προκαλέσει την αντίδραση

και να υπολογίσετε πόση τουλάχιστον επιπλέον κινητική ενέργεια θα έπρεπε να είχε τη στιγμή της σύλληψής του για να ήταν ικανό να την προκαλέσει.

Β… Να ελέγξετε αν το εκπεμπόμενο φωτόνιο γ της προηγούμενης άσκησης μπορεί να απορροφηθεί από ακίνητο πυρήνα ₃Li⁷ και να τον διασπάσει σε ισότοπο πυρήνα Li και ένα νετρόνιο. Αν ναι, να βρείτε την κινητική ενέργεια των προϊόντων της αντίδρασης.

Δίνονται:

m_πυρ.Li-7=6,999u, m_πυρ.Li6=6u, m_n=1u, m_α=4,0026u, m_πυρ,Ν=14,003u, m_πυρ,Ο=17,01u  και  m_σωμ,x=1,0078u, 1eV=1,6×10^-19J,  K=9×10⁹N×m²/C², και ότι μάζα 1u ισοδυναμεί με ενέργεια 930ΜeV.

Απάντηση:

Μια α–διάσπαση και μια «εξώθερμη» πυρηνική αντίδραση

Πυρήνας ₈₈Ra²²⁶ είναι ραδιενεργός και δίνει Rn με α-διάσπαση. Κατά την αντίδραση παρατηρείται έλλειμμα μάζας 0,007u. 

A… Ένας πυρήνας ραδίου διασπάται, οπότε παράγονται ένα σωμάτιο α ενέργειας 5,1ΜeV και ένα φωτόνιο γ. Να βρείτε το μήκος κύματος του φωτονίου γ, αν ο μητρικός πυρήνας του ραδίου ήταν ακίνητος και ο θυγατρικός πυρήνας του ραδονίου παραμένει επίσης ακίνητος.         

B... Το παραγόμενο σωμάτιο α, με την κινητική ενέργεια των 5,1MeV,:

α. αρπάζεται από ακίνητο πυρήνα ₄Be⁹, οπότε προκύπτει πυρήνας ₆C¹² με κινητική ενέργεια 2,425MeV και σωμάτιο x. Να βρείτε την κινητική ενέργεια του σωματίου x.

β. κατευθύνεται εναντίον ακίνητου πυρήνα ₈₂Pb²⁰⁸ από μεγάλη αρχική απόσταση. Να βρείτε σε πόση ελάχιστη απόσταση πλησιάζει τον πυρήνα. Να σχολιάσετε το αποτέλεσμα, δεδομένου ότι η εμβέλεια της πυρηνικής δύναμης είναι της τάξης μεγέθους των 10^-15m. Θεωρούμε ότι ο πυρήνας μολύβδου παραμένει διαρκώς ακίνητος.

Δίνεται ότι: hc_o=1250eV.nm, m_πυρ.Be=9,0025u, m_πυρ.He=4u, m_πυρ.C=12u,m_σωμ.x=1u και ότι μάζα ίση με 1u ισοδυναμεί με ενέργεια 930MeV.

Απάντηση: 

Διέγερση ατόμου με κρούση με μικρό πυρήνα

A… Ένας μικρός πυρήνας _ΖΧ^Α έχει φορτίο q=3,2×10^-19C, έλλειμμα μάζας 0,0326u και ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο 7,335ΜeV. 

i) Να υπολογίσετε τον αριθμό των πρωτονίων και τον αριθμό των νετρονίων του πυρήνα Χ. Σε ποιο στοιχείο ανήκει; Να γράψετε έναν ισότοπο πυρήνα αυτού.

ii) Να υπολογίσετε τη μάζα του πυρήνα Χ.

iii) Ποιος πυρήνας είναι περισσότερο σταθερός: ο πυρήνας Χ ή ο πυρήνας Li⁶ με ενέργεια σύνδεσης 31,56ΜeV; 

Β… Ο πυρήνας Χ επιταχύνεται από την ηρεμία από τάση V και συγκρούεται με υποθετικό άτομο δίνοντάς του το 80% της ενέργειάς του. Το ενεργειακό διάγραμμα του υποθετικού ατόμου, το οποίο έχει ένα μόνο ηλεκτρόνιο, φαίνεται στο σχήμα.

Το άτομο διεγείρεται και το ηλεκτρόνιό του μεταβαίνει από τη θεμελιώδη κατάσταση στη n=3. Κατά την αποδιέγερση εκπέμπονται δύο φωτόνια, το ένα από τα οποία έχει την ελάχιστη απαιτούμενη ενέργεια για να προκαλέσει τη διέγερση ατόμου υδρογόνου από τη θεμελιώδη κατάσταση, ενώ το άλλο έχει την ελάχιστη απαιτούμενη ενέργεια για να προκαλέσει τον ιονισμό ατόμου υδρογόνου από την πρώτη διεγερμένη κατάσταση. Να υπολογίσετε:

i) τις ενέργειες Ε₂ και Ε₃ των ενεργειακών σταθμών με n=2 και n=3, αντίστοιχα, του υποθετικού ατόμου.

ii) την τάση που επιτάχυνε το βλήμα.

Δίνονται: m_p=1u, m_n=1,01u, e=1,6×10^-19C, E_1,Η=-13,6eV και ότι μάζα ίση με 1u ισοδυναμεί με ενέργεια ίση με 900MeV. 

Απάντηση:

Ακτίνες Χ ή Ακτίνες Röntgen

Οι ακτίνες Χ, που απαιτούνται για τη λήψη μιας ακτινογραφίας, παράγονται σε σωλήνα Coolidge παραγωγής ακτίνων Χ με απόδοση 0,4%. 

        Σχ. Σωλήνας Coolidge που κατασκευάστηκε το 1930 στα εργαστήρια της General Electric

Τα ηλεκτρόνια, που βγαίνουν από την κάθοδο του σωλήνα με μηδενική ταχύτητα, φτάνουν στην άνοδο με ταχύτητα 20/3 ×10⁷m/s. Αν στη άνοδο παράγεται θερμότητα με ρυθμό 996J/s, ο δε χρόνος λήψης της ακτινογραφίας είναι 0,1s, να βρείτε:
α. την τάση που επικρατεί μεταξύ ανόδου και καθόδου και το ελάχιστο μήκος κύματος των παραγομένων ακτίνων Χ. 
β. την ενέργεια, που μεταφέρει η ηλεκτρονική δέσμη στην άνοδο στο χρόνο λειτουργίας του σωλήνα. 
γ. το ρυθμό με τον οποίο εκπέμπονται τα ηλεκτρόνια από την κάθοδο.
δ. Αν η τάση λειτουργίας του σωλήνα μειωθεί κατά 75%, να βρείτε την % μεταβολή της ταχύτητας με την οποία τα ηλεκτρόνια φτάνουν στην άνοδο και του ελάχιστου μήκους κύματος του συνεχούς φάσματος των ακτίνων Χ.
Δίνονται e=16×10^-20C, me=9×10^-31kg, h=20/3 ×10^-34J×s, c_o=3×10⁸m/s.

Απάντηση:

Διεγέρσεις και αποδιεγέρσεις ατόμων

Ηλεκτρόνιο-βλήμα επιταχύνεται από την ηρεμία μεταξύ δύο σημείων Α και Β, σε χώρο όπου επικρατεί ομογενές ηλεκτρικό πεδίο με ένταση Ε=260V/m. Μετά την κρούση του με άτομο υδρογόνου, που βρίσκεται στη θ.κ., το μεν άτομο διεγείρεται, το δε ηλεκτρόνιο-βλήμα σκεδάζεται με ταχύτητα

Το ηλεκτρόνιο του ατόμου στη διεγερμένη κατάσταση έχει ταχύτητα ίση με υ_n=5,5×10⁵m/s και αποδιεγειρόμενο εκπέμπει δύο φωτόνια, από τα οποία το ένα ανήκει στην ορατή περιοχή του φάσματος.

i) Να υπολογίσετε την απόσταση των σημείων Α και Β μεταξύ των οποίων επιταχύνθηκε το βλήμα πριν την κρούση του με το άτομο.

ii) Να κάνετε το διάγραμμα των ενεργειακών σταθμών του υδρογόνου, στο οποίο να φαίνεται η παραπάνω αποδιέγερση.

iii) Αναφερόμενοι στο εκπεμπόμενο φωτόνιο με το μικρότερο μήκος κύματος: να υπολογίσετε πόση περισσότερη ενέργεια θα έπρεπε να έχει ώστε να μπορεί να προκαλέσει ιονισμό από τη θεμελιώδη κατάσταση υποθετικού ατόμου με ένα ηλεκτρόνιο, το ενεργειακό διάγραμμα του οποίου φαίνεται στο σχήμα

Aν το φωτόνιο είχε ενέργεια ίση με την ενέργεια του αρχικού ηλεκτρονίου–βλήματος, ποια η διαφορά του να προκληθεί ιονισμός του παραπάνω υποθετικού ατόμου με απορρόφηση του φωτονίου από το να προκαλούνταν ο ιονισμός με κρούση με το αρχικό ηλεκτρόνιο βλήμα;Δίνονται m_e=9×10^-31kg, E_1,Η=–13,6eV, 1eV=1,6×10^-19J.

Απάντηση:

Διέγερση υποθετικού ατόμου με κρούση με σωμάτιο–βλήμα

Το ενεργειακό διάγραμμα ενός υποθετικού ατόμου (A) με ένα ηλεκτρόνιο φαίνεται το σχήμα.

Σωμάτιο α επιταχύνεται από την ηρεμία μέσα σε χώρο όπου επικρατεί ομογενές ηλεκτρικό πεδίο, κινούμενο μεταξύ δύο σημείων που παρουσιάζουν διαφορά δυναμικού V=4V, και συγκρούεται με το παραπάνω άτομο. 

Το μεν άτομο διεγείρεται και το ηλεκτρόνιό του μεταβαίνει στη δεύτερη διεγερμένη κατάσταση, το δε σωμάτιο α σκεδάζεται με ταχύτητα υ=12000m/s. 

Α… Πόση ενέργεια σε eV έχει το ηλεκτρόνιο του ατόμου, όταν βρίσκεται στη δεύτερη διεγερμένη κατάσταση; 

Β… Το ηλεκτρόνιο του ατόμου επανέρχεται στη θεμελιώδη κατάσταση με δύο άλματα. Στο ένα από αυτά εκπέμπεται φωτόνιο με συχνότητα f=0,48×1015Hz. Πόση ενέργεια έχει το φωτόνιο που εκπέμπεται στο άλλο, καθώς και πόση είναι η ενέργεια του ηλεκτρονίου του ατόμου στην πρώτη διεγερμένη κατάσταση; 

Γ. Μπορεί κάποιο από τα εκπεμπόμενα φωτόνια να προκαλέσει τον ιονισμό υποθετικού ατόμου (Β) με ένα ηλεκτρόνιο επίσης, του οποίου η ενέργεια ιονισμού είναι ίση με 2,8eV; Αν ναι, να αιτιολογήσετε ποιο, και στη συνέχεια να βρείτε την ταχύτητα του ηλεκτρονίου του υποθετικού ατόμου (Β) μετά την απομάκρυνσή του από το πεδίο του πυρήνα. 

Δίνονται 1eV=1,6×10-19J, h=20/3 ×10-34J×s, mα=20/3 ×10-27kg, me=9×10-31kg. 

Απάντηση: